WELCOME TO THIS BLOG!!. PLEASE ENJOY THE MENU HAS BEEN PROVIDED

Rabu, 23 Februari 2011

APLIKASI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL BIASA ORDER SATU PADA ILMU BIOLOGI UNTUK MENGHITUNG JUMLAH BAKTERI

Jika y fungsi bernilai positif dalam t, dan k suatu konstanta persamaan differensial dy/dt=ky ………….(1) menyatakan bahwa laju perubahan y sebanding dengan besarnya y pada sebarang waktu t. Persamaan (1) adalah persamaan differensial terpisahkan dan dapat ditulis :
∫dy/y= ∫k dt
Ln y = kt + c
y=e^(kt+c)
y= e^kt e^c atau y= 〖Ae〗^kt …………………(2)
Dimana A=e^c konstanta sebarang. Nilai konstanta k dalam persamaan (2) tergantung pada sifat masalah. Jika k bernilai positif maka persamaan (2) disebut hikum pertumbuhan eksponensial. Jika k bernilai negative maka persamaan (2) disebut hokum peluruhan eksponensial.
Soal :
Jumlah bakteri dalam suatu kultur adalah 10.000, setelah dua jam menjadi 40.000. di bawah persyaratan perkembangan yang ideal, menjadi berapa jumlah bakteri setelah lima jam?
Jawab:
Di bawah persyaratan yang menguntungkan laju perkembangan bakteri dalam suatu kultur sebanding dengan jumlah bakteri pada saat itu. Jika y banyaknya bakteri dalam kultur pada waktu t maka laju perkembangannya adalah: dy/dt=ky ………………(1)
Dengan k factor pembanding, dengan mengintegralkan persamaan (1)
dy/y=k dt
∫1/y dy= ∫k dt

ln y = kt + C ………………………………(2)
pada saat awal t = 0 jumlah bakteri 10.000 (y = 10.000) sehingga dengan memasukkan nilai tersebut ke persamaan (2);
ln 10.000 = k(0) + C
memasukkan C ke persamaan (2) menjadi:
ln y = kt + ln 10.000
untuk t = 2 jam y = 40.000
ln y 40.000 = 2k + ln 10.000
k = 1/2 [ln 40.000 – ln 10.000]
= 1/2 [ ln⁡40.000/ln⁡10.000 ] = 1/2 ln 4 = ln 4^(1/2)
= ln √4 = ln 2
Memasukkan k ke persamaan (2) menjadi:
ln y = t ln 2 + ln 10.000
untuk t = 5 jam y = ….?
ln y = 5 ln 2 + ln 10.000
ln y = ln 25 (10.000)
y = 320.000
jadi setelah lima jam jumlah bakteri menjadi 320.000

Anda sedang membaca artikel tentang APLIKASI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL BIASA ORDER SATU PADA ILMU BIOLOGI UNTUK MENGHITUNG JUMLAH BAKTERI dan anda bisa menemukan artikel APLIKASI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL BIASA ORDER SATU PADA ILMU BIOLOGI UNTUK MENGHITUNG JUMLAH BAKTERI ini dengan url http://zakylubismy.blogspot.com/2011/02/aplikasi-persamaan-diferensial-parsial.html,anda boleh menyebar luaskannya atau mengcopy paste-nya jika artikel APLIKASI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL BIASA ORDER SATU PADA ILMU BIOLOGI UNTUK MENGHITUNG JUMLAH BAKTERI ini sangat bermanfaat bagi teman-teman anda,namun jangan lupa untuk meletakkan link APLIKASI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL BIASA ORDER SATU PADA ILMU BIOLOGI UNTUK MENGHITUNG JUMLAH BAKTERI sumbernya.

Related Post



0 komentar: